Matemática básica Ejemplos

$(x^{2} - 49) \div \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} + 1}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$(x^{2} - 49) \frac{x^{2} + 1}{(x - 1) (x + 7)}$

Paso 2

Multiplica $x^{2} - 49$ por $\frac{x^{2} + 1}{(x - 1) (x + 7)}$ .

$\frac{(x^{2} - 49) (x^{2} + 1)}{(x - 1) (x + 7)}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 7^{2}) (x^{2} + 1)}{(x - 1) (x + 7)}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7) (x^{2} + 1)}{(x - 1) (x + 7)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 7) (x - 7) (x^{2} + 1)}{(x - 1) (x + 7)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 7) (x^{2} + 1)}{x - 1}$